2011年6月20日月曜日

小学生には難しい?算数の問題

あるところで話題になった算数の問題について、小学生でも解答できそうな方法を考えてみました。もとより、この問題を使って授業をしたことはありませんし、問題以外の参考資料にも目を通しておりませんので、これこそが正しいと主張するつもりはありません。(そもそも私自身は数と計算領域が一番苦手ですので)しかしながら、小学生にはムリだという主張に対しては、こうすれば解けるよということを示しておきたかったので、拙いながらここにまとめておきます。間違いのご指摘は大歓迎ですので、よろしくお願い致します。

【問題】
2,3,5,6,7,8の6枚のカードを□.□×□.□のように組み合わせて(□の中に数のカードを入れるイメージ)かけ算の式を作ります。答えが整数になるようにするためには、どのように組み合わせたらよいでしょうか。
#答えの形としては、□□.□□となる。

【解答】
(1) はじめに、小数第二位(1/100の位)を0にすることを考えます。すると、
□.5×□.2
□.5×□.6
□.5×□.8
という組み合わせが考えられます。ここで、□.5は決定です。

(2) 次に、小数第一位(1/10の位)を0にすることを考えます。
(わかりやすいように記号を変えます)
□.5×○.2のとき、小数第一位には1があることになりますので、かけ算の決まりにしたがって、2×□の下一桁と○×5の下一桁をたして9になれば、1と合わせたときに小数第一位が0になります。
これを筆算の形にすると、
  □.5
 × ○.2

a b+10
c d e
最終的に(b+1)+eの下一桁が0になればよいのですから、b+eで9になればよいということです。
#以下も同じように考えます。

(3) 残りのカードを考えると、2×□の下一桁は
2×3→6、2×6→2、2×7→4、2×8→6
となります。同じように○×5の下一桁は
3×5→5、6×5→0、7×5→5、8×5→0
となります。この組み合わせで、たして9になるのは、2×7の4と3×5の5だけ(7が2枚ないから)です。すると、□が7、○が3となるので、
7.5×3.2
という式の答えが整数になることが分かります。

(4) 同じように□.5×○.6の場合は、小数第一位には3がありますので、6×□の下一桁と○×5の下一桁をたして7になれば、3と合わせたときに小数第一位が0になります。
6×2→2、6×3→8、6×7→2、6×8→8
2×5→0、3×5→5、7×5→5、8×5→0
ということで、6×2の2と3×5の5および7×5の5、6×7の2と3×5の5の組み合わせのときに、たして7になります。すると、
2.5×3.6
2.5×7.6
7.5×3.6
という式の答えが整数になることが分かります。

(5) 同じように□.5×○.8の場合は、小数第一位には4がありますので、8×□の下一桁と○×5の下一桁をたして6になれば、4と合わせたときに小数第一位が0になります。
8×2→6、8×3→4、8×6→8、8×7→6
2×5→0、3×5→5、6×5→0、7×5→5
ということで、8×2の6と6×5の0、8×7の6と2×5の0および6×5の0の組み合わせのとき、たして6になります。すると、
2.5×6.8
7.5×2.8
7.5×6.8
という式の答えが整数になることが分かります。

(6) 結論として、以下の式のときに答えが整数になります。
2.5×3.6
2.5×6.8
2.5×7.6
7.5×2.8
7.5×3.2
7.5×3.6
7.5×6.8

この問題は、(2)の考え方に気づけるかどうかというところが大きな分岐点ではないかと思います。多分こんな解答で良いのだろうと思いますが、他に方法があったら教えてください。

2011年6月12日日曜日

カブトムシの蛹化が始まりました

このところ、休日も仕事に追われていて面倒を見ていなかったカブトムシたちですが、ケースの壁面に蛹室を作り始めるものが現れて、そろそろ蛹化の時期が来たということでチェックしてみました。

まず、数十頭を一緒に飼育している大きなケースでは、下から覗いて8頭程度が蛹室を作っていました。でも、まだ前蛹状態にもなっていない感じで、盛んに動きまわっていました。ケースのフタを開けると、もぞもぞと動き回っている感じがして、何頭かは表面近くにいました。既に表面は糞だらけのため、環境が合わないのだろうと考えて上部5cm程度(その下は、比較的糞が少ない)の糞を取り除き、加水した新しいマットを固く敷き詰めてみました。すると、スルスルと中に入っていきました。この過程で、表面近くに1頭の死骸を見つけました。

次に、初期の段階で成長が遅かった10頭を入れたケースを見ると、まだ盛んにマットを食べまわっているらしく、どこまで行っても糞だらけ。糞の多いマットを半分ほど取り出して新しいマットに替えました。蛹室は、まだ作られていないようでした。今朝確認すると、やはりあっちこっち食べ回った跡がありました。こちらは、蛹化が遅いチームと考えてよさそうです。

最後に、1〜2頭で飼育している麦茶ボトルの方を確認しました。前回、1頭が死んでいたのが麦茶ボトルだったのでちょっとドキドキしていましたが、順調に成長していてほとんど全てで蛹室づくりが行われていました。その中の1つでは、既に蛹化(メスでした)していて、側面に沿って蛹室が作られていたので観察が可能な状態になっていました。また、別の1つでは、前蛹状態のものが見つかりました。その他のものは、まだ前蛹状態になっておらず、もぞもぞと体を動かしていましたが、時間の問題だろうと思っています。上部5cmくらいにたまった糞を、できるだけ衝撃を与えないようにしながら取り除き、新しいマットを入れて蛹室を壊さない程度の力で固めておきました。

手探りで始めたカブトムシ飼育ですが、この方法なら蛹化から羽化を確認できそうです。子どもと一緒に、これから毎日覗いてみようと思います。